髙野啓児 (タカノ　ケイジ)

研究者情報

学位

• 博士（理学）（2001年03月 大阪大学）

J-Global ID

• 200901064468495453

研究キーワード

• 保型形式論   表現論   Automorphic forms   Representation theory   

研究分野

• 自然科学一般 / 代数学
• 人文・社会 / 教育学

経歴

• 2005年 - 2014年  明石工業高等専門学校, 准教授
• 2005年 - 2014年  Akashi National College of Technology, Associate Professor
• 2014年  - 香川大学 教育学部, 准教授
• 2014年  - Kagawa University, Faculty of Education, Associate Professor
• 2000年 - 2005年  明石工業高等専門学校, 講師
• 2000年 - 2005年  Akashi National College of Technology, Lecturer

学歴

• 1995年 - 2000年   大阪大学   理学研究科   数学専攻
•         - 2000年   大阪大学   Graduate School, Division of Natural Science   Department of Mathematics
• 1993年 - 1995年   東北大学   理学研究科   数学専攻
•         - 1995年   東北大学   Graduate School, Division of Natural Science   Department of Mathematics

所属学協会

• 日本数学会   The Mathematical Society of Japan   

研究活動情報

論文

• On some relatively cuspidal representations: Cases of galois and inner involutions on gln

  Shin-Ichi Kato; Keiji Takano

  Osaka Journal of Mathematics 57 3 711 - 736 2020年
• Relative non-cuspidality of representations induced from split parabolic subgroups

  加藤信一; 高野啓児

  Tokyo Journal of Mathematics 1 - 8 2020年 [査読有り]
  
• On some relatively cuspidal representations: Cases of Galois and inner involutions on GL(n)

  加藤信一; 高野啓児

  Osaka Journal of Mathematics 1 - 26 2020年 [査読有り]
  
• On some relatively cuspidal representations of GL(n) over p-adic fields

  加藤信一; 高野啓児

  数理解析研究所講究録 2013 14 - 27 2019年02月
• Discrete series for symmetric spaces over p-adic fields

  髙野啓児; 加藤信一; Keiji Takano; Shin-ichi Kato

  京都大学数理解析研究所講究録 1767 14-24 - 24 京都大学 2011年10月
• p-進体上の対称空間における尖点表現と離散系列表現

  髙野啓児

  日本数学会関数解析分科会特別講演アブストラクト 71-78  2010年03月
• Square integrability of representations on p-adic symmetric spaces

  Shin-ichi Kato; Keiji Takano

  JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 258 5 1427 - 1451 2010年03月 [査読有り]
  
• Subrepresentation Theorem for p-adic Symmetric Spaces

  Shin-ichi Kato; Keiji Takano

  INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES 2008 1-40  2008年 [査読有り]
  
• Subrepresentations for p-adic symmetric spaces

  髙野啓児; 加藤信一; Keiji Takano; Shin-ichi Kato

  京都大学数理解析研究所講究録 1523 95-108  2006年10月
• Spherical functions on the symmetric variety GL(2n,F)/GL(n,E) where E/F is quadratic unramified

  髙野啓児

  京都大学数理解析研究所講究録 1321 50-61 - 61 京都大学 2003年05月
• Spherical functions in a certain distinguished model of GL(n)

  髙野啓児

  京都大学数理解析研究所講究録 1281 209-219 - 219 京都大学 2002年08月
• Spherical Functions in a Certain Distinguished Model （ある別格模型の球関数）

  髙野啓児

  博士論文（大阪大学理学研究科） 2001年03月 [査読有り]
  
• Spherical functions in a certain distinguished model

  髙野啓児; Keiji Takano

  Jour. Math. Sci. Univ. Tokyo 7 3 369-400 - 400 東京大学 2000年10月 [査読有り]
  
• On standard L-functions for unitary groups

  K Takano

  PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 73 1 5 - 9 1997年01月 [査読有り]
  
• Standard L-functions for U(n,n)

  髙野啓児

  京都大学数理解析研究所講究録 909 177-189 - 189 京都大学 1995年05月
• ユニタリー群 U(n,n) のスタンダードL-関数について

  髙野啓児

  修士論文（東北大学 理学研究科） 1995年03月 [査読有り]
  

講演・口頭発表等

• GL(n) の内部対合に対する相対尖点表現：構造論とある種の誘導の相対非尖点性による証明の完成  [通常講演]

  京都大学数学教室 加藤信一教授セミナー 2018年
• GL(n) の内部対合に関する相対尖点表現の構成  [通常講演]

  京都大学理学研究科 加藤信一教授セミナー 2017年
• （中高生にも紹介できる）初歩の暗号理論  [通常講演]

  香川県高等学校教育研究会数学部会春季研究大会 2016年
• GL(2n,F)/GL(n,E) の相対尖点表現の構成に向けた構造論的背景  [通常講演]

  京都大学 加藤信一教授セミナー 2016年
• p-進体上の対称空間に付随した表現論の研究  [通常講演]

  2015年度教育学部教員組合第1回学習会 2015年
• 相対尖点表現の例：GL(2n,F)/GL(n,E)  [通常講演]

  2015年度第3回香川セミナー（数学） 2015年
• Some remarks on relatively cuspidal representations  [通常講演]

  岡山大学ワークショップ「Structures of L2(G/H)」 2014年
• GL(n,F)-distinguished models for GL(n,E)  [通常講演]

  ワークショップ「Distinction, L2(G/H) and RLLC」 2013年
• Criterion for H-relative cuspidality and discreteness  [通常講演]

  プレ白馬ワークショップ 2013年
• H-relative subrepresentation theorem  [通常講演]

  プレ白馬ワークショップ 2013年
• Relative subrepresentation theorem and some related topics  [通常講演]

  第16回白馬整数論オータムワークショップ「球等質空間上の調和解析」 2013年
• Relatively cuspidal/discrete/tempered representations for symmetric spaces  [通常講演]

  第16回白馬整数論オータムワークショップ「球等質空間上の調和解析」 2013年
• Discrete series for symmetric spaces over p-adic fields  [通常講演]

  研究集会「保型形式と関連する跡公式、ゼータ関数の研究」 2011年
• p-進体上の対称空間における尖点表現と離散系列表現  [通常講演]

  日本数学会年会（関数解析分科会）特別講演 2010年
• Cuspidality and square integrability of representations attached to p-adic symmetric spaces  [通常講演]

  大阪大学整数論＆保型形式セミナー 2010年

MISC

• Relative Bruhat decomposition for the symmetric space GL(m)/(GL(m-q)xGL(q))

  髙野啓児 2018年02月
• Examples of relatively cuspidal representations: Inner involutions on GL(n)

  髙野啓児 17 pages 2017年11月
• （高校生にも紹介できる）初等整数論を用いた公開鍵暗号の理論

  髙野啓児 数学研究 香川県高等学校教育研究会数学部会会誌 60 13 - 24 2017年01月
• GL(2n,F)/GL(n,E) の相対尖点表現：構造論的背景について

  髙野啓児 11 pages 2016年08月
• 相対尖点表現の例：GL(2n,F)/GL(n,E)

  髙野啓児 4 pages 2015年10月
• p-進対称空間に付随した表現論の研究

  髙野啓児 7 pages 2015年07月
• Rankin-Selberg Method: 基本的な例

  髙野啓児 第3回整数論サマースクール「等質空間と保型形式」報告集 78-89 1995年11月

共同研究・競争的資金等の研究課題

• 局所体上の対称多様体に付随した相対尖点表現の構成法

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2020年04月 -2023年03月 

  代表者 : 高野 啓児

   

  本研究は局所体上の対称空間に付随した「相対尖点表現」の系統立てた構成法を探求するものである。この特殊なクラスの表現は対称空間に付随するすべての既約表現のいわば building block となるものであり、対称空間の非可換調和解析における基本構成単位とも捉えられる重要なクラスであるが、既知の実例は少ない。本研究は相対的楕円トーラスと関係した特殊な対合安定放物部分群からの誘導表現として非尖点的な相対尖点表現の新しい系列を組織的に提供しようとするものである。前年度にはこの方向で、一般線型群の内部対合およびガロア対合の場合で得られた研究成果を発表した。本年度は同様の手法で一般線型群の斜交・ 直交・ユニタリ対合の場合の構成法を研究した。対合の同値類分類が基礎体の影響で複雑となることもあり、まずはできるだけ簡潔に処理できる具体例（偶数次元の特定の形式で定まる場合など）に絞って探ったものの、既知であった極大放物部分群からの１種類の系列しか得られず、新たな成果に結びつけることができなかった。 実際には非尖点的な相対尖点表現がこれら数少ない例に限られるという可能性もある。前年度にはまた、「対合分裂な放物部分群からの誘導はジェネリックには相対尖点的にならない」という一般的な定理を発表できた。この成果を用いて相対尖点的でないと判定できる誘導表現のクラスを調べ上げる研究も行っており、現在その途中段階である。 成功していた前年度の成果と合わせ、直面しているこれらの困難についての現状報告も含めて、2021年6月の「早稲田整数論セミナー」（遠隔実施）にて研究発表を行った。
• p進体および有限体上の等質空間の表現論

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2014年04月 -2019年03月 

  代表者 : 加藤 信一; 高野 啓児

   

  p進体上の簡約群とその上の対合的自己同型シグマに付随する対称空間の表現ならびに調和解析を，対応する群の表現論を一般化する形で研究した．相対尖点表現は群の尖点表現の対称空間上の対応物で最も基本的な対称空間の表現と見なされるものである．われわれは相対尖点表現が非等方的な極大シグマ分裂トーラスに対応する対称空間の表現であるという作業仮説の下で，一般線型群に関連する対称空間について，相対尖点表現をシグマ安定的な放物型部分群からの尖点表現の誘導表現として構成することに成功した．またシグマ分裂的な放物型部分群のからのジェネリックな誘導表現としては相対尖点表現が得られないことも示すことも出来た．
• 保型表現の分岐理論 と L-特殊値の数論

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2015年04月 -2018年03月 

  代表者 : 石川 佳弘; 都築 正男; 安田 正大; 高野 啓児

   

  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み,70年代より数論研究の支柱たり続けている Langlandsプログラムに沿って, 比較的小さい群 U(3)の場合に,その分岐表現 と 付随するL‐/ε‐因子を研究した。方針は, L‐関数を 上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子を ホイタッカー関数を通じて 明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p‐進不分岐群の場合から外には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数の同定には至らなかった。
• 保型表現の分岐成分：局所理論とＬ特殊値

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2012年04月 -2015年03月 

  代表者 : 石川 佳弘; 都築 正男; 安田 正大; 高野 啓児; 宮内 通孝

   

  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み,７０年代より数論研究の支柱たり続けている Langlandsプログラムに沿って, 比較的小さい群 U(3)の場合に,その分岐表現 と 付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を 上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子を ホイタッカー関数を通じて 明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。その応用として, 標準L-関数の全ての臨界特殊値に対し,その代数性を示した。
• 有限体および局所体上の対称空間の表現論

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2010年04月 -2014年03月 

  代表者 : 加藤 信一; 高野 啓児

   

  有限体およびp進体上の簡約群に付随する対称空間の表現並びに調和解析を，対応する群の表現論を一般化する形で研究した．まずp進群の場合に，相対尖点表現の新しい例を構成することに成功した．また対称空間上の表現が緩増加表現になるための判定条件を相対尖点表現または相対二乗可積分表現の場合に類似する形で確立した．これは群の場合に知られている結果の自然な拡張でもある．また有限体の場合にコホモロジー誘導による対称空間の相対尖点表現の構成も研究した．
• 保型表現のε-因子と分岐成分の導手

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2009年 -2011年 

  代表者 : 石川 佳弘; 森山 知則; 安田 正大; 宮内 通孝; 高野 啓児

   

  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は,非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み, 70年代より数論研究の支柱たり続けているLanglandsプログラムに沿って,比較的小さい群U(3)の場合に,その分岐表現と付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子をホイタッカー関数を通じて明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。
• 有限体および局所体上の対称空間の表現論

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2006年 -2009年 

  代表者 : 加藤 信一; 松木 彦; 西山 享; 高野 啓児; 西山 享; 高野 啓児

   

  有限体およびp進体上の簡約群の表現論の自然な拡張として,これに付随した対称空間の表現について研究を行った.特にp進群の場合に,対称空間上の表現が(相対)尖点表現や二乗可積分表現になるための判定法を,古典的な群の場合と同じような定式化で与えることに成功した.また部分表現定理の対称空間への拡張も得た.その他有限体の場合にコホモロジー誘導による対称空間の表現の構成も研究した.
• 保型表現の分岐理論の構築:分岐表現とLー関数の数論

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2007年 -2008年 

  代表者 : 石川 佳弘; 森山 知則; 安田 正大; 吉野 雄二; 高野 啓児; 若槻 聡; 森山 知則; 安田 正大; 吉野 雄二; 高野 啓児; 若槻 聡

   

  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み, 70年代より数論研究の支柱たり続けているLanglandsプログラムに沿って, 比較的小さい群U(3), GSp(4)の場合に, その分岐表現と付随するL-関数を研究した。方針は, L-関数を上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し, その積分の分岐因子を(一般化)ホイタッカー関数を通じて明示的に研究する。表現の分岐が激しくない簡易な場合に, L-因子を計算した。分岐が激しい場合にも, 部分群からのアプローチが有効で有ることが判った。
• p進等質空間上の球関数の表現論的研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2003年 -2005年 

  代表者 : 加藤 信一; 齋藤 裕; 松木 敏彦; 西山 享; 村瀬 篤; 高野 啓児; 山内 正敏

   

  研究代表者の加藤は,研究分担者の高野と協力して,p-進体上の対称空間の球関数の研究を行った.対称空間の極大コンパクト群による軌道分解(Cartan分解;完全には証明されていない)を用いて球関数を対称空間のWeyl群(little Weyl群)上の和で表すMacdonald型の公式を導いた.(ただし具体的な因子の決定は今後の課題である.)その具体的な応用として,斜交群の2次base changeに対応する球関数などの明示公式を得ることにも成功した.さらに表現論的な方向に上記研究過程を生かして,p-進体上の対称空間の表現(正確には,簡約群の対称部分群に関するdistinguished許容表現)を研究することにより,p-進簡約群の任意の既約許容表現は,適当な放物型部分群(のLevi部分群)の既約尖点表現からの誘導表現に埋め込まれるというJacquetの部分表現定理の相対版=対称空間版を得ることに(Cartan分解の仮定のもとで)成功した.すなわち対称空間の表現に対して相対尖点性の概念を導入することにより,対称空間の任意の既約表現が,適当なシグマ-分裂放物型部分群(のLevi部分群)に付随する対称空間の相対尖点的既約表現からの誘導表現に埋め込める,というものである.この結果はp-進群上の表現論,.調和解析を対称空間に拡張するための第一歩であり,これを用いてp-進体上の対称空間の表現論を構築する(さらには,他の体上の対称空間の表現論を並行して発展させる)ことが次の目標として浮かび上がってきている.その他,齋藤裕と村瀬篤は保型形式,保型表現について,また松木敏彦,西山享は実半単純リー群の構造論,表現論に関して成果を収めた.
• 局所体上の代数群、対称空間の表現論

  研究期間 : 2005年
• Representation Theory of algebraic groups and symmetric spaces over local fields

  研究期間 : 2005年
• 教育学

委員歴

• 2017年04月 - 2018年03月   香川大学, 香川セミナー（数学）世話人, セミナー実施、運営の世話人
• 2015年04月 - 2016年03月   香川大学, 香川セミナー（数学）, セミナー世話人

その他のリンク

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